Geoestadistica y Modelaje Estocástico de Yacimientos

La distribución espacial de las propiedades hidráulicas y físicas en los diferentes
Materiales de la naturaleza es difícil de predecir de manera deterministica, para tal fin existen herramientas como la geoestadistica, la cual permite interpolar propiedades, considerando el efecto que produce la variabilidad en las medidas que se han tomado de poblaciones de estudio. De manera general, las ciencias de la tierra exhiben correlaciones espaciales en mayor o menor grado, de igual manera como crece y decrece la distancia entre dos puntos donde se toma información.
La geoestadistica es una rama de la matemática aplicada y de la estadística que permite cuantificar y modelar la variabilidad espacial de un atributo dentro de un
Sistema sometido a estudio, incluyendo las heterogeneidades y la dirección en que se hace la selección de la información.
La estadística utiliza variables estacionarias (Regionalized variables), cuyo comportamiento cambia espacialmente de manera continua. Cuando se tiene un
grupo de variables correspondiente a puntos cercanos entre si es posible establecer correlaciones para modelar su comportamiento, por lo que se puede decir que estas describen un fenómeno en función de la distribución geográfica, pero aunque el fenómeno exhiba una variación espacial, a veces no es posible tener toda la información deseada, por lo que se deben hacer aproximaciones a partir de las muestras existentes. La distribución, forma y tamaño de los puntos de muestreo son considerados factores de gran ayuda para establecer la correlación de la variable desconocida, pero modificar cualquier parámetros puede originar una correlación diferente; para ello la geoestadistica proporciona el medio de cuantificar la correlación espacial de las propiedades, además de aprovechar la información referente a la variabilidad para el empleo de la misma tanto en la interpolación como en técnicas de simulación estocásticas.


Modelaje Estocástico de Yacimientos

La simulación estocástica es una técnica de simulación, diseñada para reproducir el histograma de los datos con la mayor aproximación posible, ser consistentes con el modelo espacial y con datos secundarios, y evaluar la incertidumbre de un modelo de yacimientos.
Entre los métodos de simulación disponibles, los más utilizados son: la simulación secuencial, matriz de descomposición, simulación basada en objetos, entre otros y su selección depende de los objetivos y datos disponibles.
El modelaje estocástico de las propiedades de yacimiento se realiza en dos etapas: primero se simula la geometría de las facies y luego se simula la distribución espacial de las variables petrofísicas (porosidad y permeabilidad) para cada una de las facies. Este procedimiento permite caracterizar la continuidad y variabilidad espacial de las propiedades de la roca en el yacimiento, integrar información multidisciplinaria con diferentes resoluciones y cuantificar la incertidumbre en la descripción de los yacimientos.
La simulación estocástica en geoestadistica se enfoca principalmente en producir mapas realísticos de un fenómeno, más que de minimizar el error de predicción, lo cual, en ocasiones, conduce a mapas suavizados que no son verdaderamente representativos del yacimiento real.

Existen cuatro razones principales para utilizar simulación estocástica:

_ Capturar las Heterogeneidades: Un buen modelo de heterogeneidades implica un mejor entendimiento de la conectividad entre las zonas permeables y las no permeables. Dicho entendimiento se traduce en un mejor conocimiento de la eficiencia de barrido y la producción de fluidos. Aunque un modelo de heterogeneidades detallado no es requerido para efectuar cálculos volumétricos, si tienen gran impacto en las características de flujo del modelo.
_ Simular las facies, las propiedades de las rocas o ambos: La arquitectura del yacimiento consiste en capturar elementos como fallas, tope y base de la estructura; identificar las unidades geológicas, teniendo como punto de referencia los principios estratigráficos y definiendo la geometría interna de las capas, modelar espacialmente la distribución de las facies; y finalmente construir el modelo estático para poblarlo con las litofacies, propiedades de las rocas y los fluidos.
_ Consistencia con los datos secundarios: utilizar métodos estocásticos permite incorporar otro tipo de información que los métodos convencionales no pueden manejar.
_ Evaluar la Incertidumbre: El estudio de yacimientos siempre tiene incertidumbre asociada, el uso de este tipo de metodología permite producir modelos diferentes, pero que sean consistentes con los datos de entrada.

Simulación basada en objetos

Este tipo de simulación crea modelos de yacimientos basada en objetos, es decir, grupos de cuerpos, que tienen significado genético, y es muy usada para reproducir heterogeneidades a gran escala en yacimientos de petróleo, frecuentemente estos cuerpos no están distribuidos de manera uniforme en el dominio de estudio.
El objetivo de esta técnica es reproducir la geometría de cuerpos de manera que estos coincidan con las interpretaciones geológicas; cada cuerpo se considera como un objeto con una geometría dada y la mayoría se disponen en orden aleatorio para llenar las unidades geológicas.
Para su empleo es necesario seleccionar una forma básica para cada facies depositacional que describa su geometría, especificar las proporciones de las formas en el modelo final y seleccionar una distribución para los parámetros que describen las formas. Algunos algoritmos tienen reglas que describen como los geocuerpos están depuestos de manera relativa unos con otros. Se debe llena el fondo del modelo con alguna de las litofacies (como la lutita), se selecciona aleatoriamente un punto de partida en el modelo y una forma de litofacies para luego dibujarla con un tamaño, anisotropía y orientación adecuada.
La simulación basada en objetos es una técnica de actual interés en la industria petrolera, debido a que la propuesta para modelar es particularmente satisfactoria para los geólogos, motivado a que los objetos creados están basados en las estadísticas de las relaciones de formas y facies que han sido medidas.[40]

Simulación Secuencial Gaussiana

La Simulación Secuencial Gaussiana (Sequential Gaussian Simulation SGS) es
Un algoritmo estadístico ampliamente utilizado en geoestadistica para reproducir la distribución espacial y la incertidumbre de las variables de diferentes fuentes, cuando los datos presentan una distribución normal.
Para realizar este tipo de simulación es necesario, determinar si la Función de Distribución de Probabilidad multivariada de la función aleatoria a simular es Gaussiana, y en caso de que no sea, transformarla para que resulte una distribución normal, esto es porque la mayoría de los fenómenos de las ciencias de la tierra no presentan histogramas simétricos, mucho menos gaussianos. Luego se realiza el proceso de simulación, donde, se estiman los parámetros de la función de densidad de probabilidad para cada localización del grupo de datos y luego, aleatoriamente, se genera un valor a partir de su distribución.
El resultado de una simulación es una versión ruidosa de un proceso de estimación, el cual reproduce la estadística de los datos conocidos, dando un aspecto realístico del modelo, pero proporcionando un bajo comportamiento de predicción, sin embargo, si se diseñan múltiples secuencias de simulación, es posible dibujar mapas probabilísticos mas confiables.

Tomado de:
J. Caers. Petroleum Geostatistics. Society of Petroleum Engineers, 2005

Valles, M. EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EN UN MODELO ESTOCÁSTICO DE YACIMIENTO FLUVIAL MEDIANTE TÉCNICAS DE DISEÑO EXPERIMENTAL. Trabajo especial de Grado, Universidad Central de Venezuela, Noviembre 2007.